BBT; 1989 yılında vakıf tiyatrosu olarak Bakırköy Adile Naşit Kültür Merkezi’nde faaliyetine başladı. 1991 de yasal kuruluşunun gerçekleşmesiyle Türkiye’nin üçüncü ödenekli tiyatrosu olarak, Güngören Aziz Nesin Sahnesi’nde 1993 yılına kadar oyunlarını sergiledi. Kurum; kurucumuz Prof. Dr. Zeliha Berksoy ve Mimar Metin Deniz’in rehberliğinde, baruthane binasının iki yıl süren restorasyonu sonrasında 1993 yılından günümüze Yunus Emre Kültür Merkezi’nde sanatsal çalışmalarını sürdürmektedir.
BBT; Darülbedayi’nin kurulmasından yaklaşık 50 yıl sonra açılan ülkemizin ilk ve tek ilçe tiyatrosu olarak Cumhuriyet tarihinin önemli kültür kazanımlarından biridir. Kuruluşundan bu yana; dinamik kadrosuyla tiyatro literatürünün çağdaş ve klasik örneklerini ulusal ve uluslararası yönetmenlerle sahneleyerek öncü bir bölge tiyatrosu haline gelmiş, etki alanını giderek genişletmiştir. Kurum, eğitsel ve kültürel çalışmaları ile de önemli görevler yerine getirmiş, ayrıca oluşturduğu modelle ülkemizdeki birçok bölgede yeni tiyatroların kurulmasına öncülük etmiştir.
İstanbul'da sınırları gittikçe genişleyen kent yaşamının içinde BBT kendine özgü konumu ile tiyatro adına güçlü bir çekim merkezidir. Yer aldığı bölge ile olan bağını giderek kuvvetlendiren kurum; tarihi boyunca yeni yazar ve yönetmenlerin tiyatroya kazandırılmasını teşvik ederek uluslararası nitelikte bir tiyatro modeli oluşturma yolunda çalışmalarını sürdürmektedir.
2013 yılında yapılan, uzun süre atıl kalan ve 2024 yılında yenilenen Leyla Gencer Sahnesi’ni de bünyesine katan BBT, İstanbul’a olan sanatsal ve kültürel katkısına büyüyerek devam etmektedir.